向量数据是一种数学表示，用一组有序的数值（通常是浮点数）表示一个对象或数据点。向量通常用于在多维空间中表示数据点的位置、特征或属性。

[0.12, 0.32, -0.5]

在计算机视觉中，图像可以通过一组数值（即像素值）表示，这组数值构成一个向量。每个数值对应于图像中一个像素的颜色强度。例如，一个 8x8 的灰度图像可以表示为一个包含 64 个数值的向量。

在推荐系统中，用户和物品可以用向量表示，以捕捉其特征和属性。例如，用户可能对电影类型、导演、演员等方面有偏好，这些偏好可以用一个数值向量表示。通过计算用户向量与物品向量之间的相似度，可以实现个性化的推荐。

在自然语言处理中，词嵌入是一种将文本数据转换为向量数据的方法。例如，使用 Word2Vec 或 GloVe 算法，可以将单词表示为一个包含多个数值的向量。这些数值捕捉了单词的语义特征，使得相似含义的单词在向量空间中彼此靠近。

示例：假设有两个句子：

"这部电影很好看，值得一看。"
"这是一部非常精彩的电影，推荐观看。"

将这两个句子转换为向量表示后，计算它们之间的余弦相似度。如果相似度较高，说明两句子在语义上相似；如果相似度较低，说明它们在语义上不相似。

向量数据的结构

向量数据的典型结构是一个一维数组，其中的元素是数值（通常是浮点数）。这些数值表示对象或数据点在多维空间中的位置、特征或属性。向量数据的长度取决于所表示的特征维度。下面是一个简单的例子：

假设我们有三个水果：苹果、香蕉和葡萄。我们想用向量数据表示它们的颜色和大小特征。我们可以将颜色分为红、绿、蓝三个通道，将大小分为小、中、大三个类别。因此，我们可以用一个包含 6 个数值的向量表示每个水果的特征。

苹果（红色，中等大小）：[1, 0, 0, 0, 1, 0]
香蕉（黄色，大）：[0, 1, 0, 0, 0, 1]
葡萄（紫色，小）：[0.5, 0, 0.5, 1, 0, 0]

在这个例子中，每个水果都被表示为一个 6 维向量。前三个数值表示颜色信息（红、绿、蓝通道），后三个数值表示大小信息（小、中、大）。

细心的你可能会发现，紫色的向量表示是 [0.5, 0, 0.5]，没错，这代表紫色是由红色和蓝色组成。

这种数组结构是典型的向量数据表示。

向量数据的计算

有了向量数据，怎么用呢？这里面有没有一些通用的计算模式？

向量数据的结构非常简单，但针对不同的场景，衍生出了多种计算方法。

比如最常见的有向量相似度计算：衡量两个向量之间的相似程度。常用的相似度度量方法包括余弦相似度、欧几里得距离、曼哈顿距离等。

这种计算模式非常普及，在推荐系统中评估用户和物品的相似度，以及在自然语言处理中评估文本或单词的相似度时非常有用。

其他计算模式，还包括加权平均、向量内积、外积、矩阵乘法、池化、归一化等等，这里就不再一一赘述了。

每一种计算模式，都可以映射到数学理论中关于向量、矩阵运算，而背后的应用场景大多集中在计算机视觉、图像处理、文本处理、自然语言处理、神经网络等多模型通用人工智能领域。

支持向量数据的数据库

ChatGPT被誉为 AGI 领域的『iPhone时刻』，越来越多人关注自然语言处理与通用人工智能在自己领域内的应用。

向量是 AI 世界对世间万物的表示形式，随着大模型等AI技术的发展和普及，向量数据的存算需求一定会得到极大的释放。

现阶段，大量的向量数据可能还散落在各种文件中，并没有使用标准的向量数据库去存。

但未来，专业的事一定是要交给专业的人。有严谨的数学理论支撑的向量数据，也一定会逐渐下沉到标准的专业的向量数据库中，这样才能使得整个社会的IT成本更低，效率更高。

回顾过去，从2019年开始，一些通用的数据库，开始增加对向量数据库的支持，比如ElasticSearch、Redis、PostgreSQL。

Elasticsearch 本身是一个分布式全文搜索和分析引擎，但增加支持了dense_vector数据类型来存储稠密向量。通过使用内置的向量函数，如cosineSimilarity、dotProduct和l2norm等，可以实现一些基本的向量计算。

Redis 可通过一些扩展模块，如RedisAI和RediSearch，实现一定程度的向量数据处理和计算功能。RedisAI 偏深度学习模型，支持TensorFlow、PyTorch和ONNX运行时。RediSearch 偏全文检索，支持一些基本的文本相似度度量，如TF-IDF和Levenshtein距离等。

PostgreSQL 可通过扩展 pgvector 实现一些简单的向量计算。

这些通用数据库虽然有一定的向量计算的能力，但它们的主要关注点和优化目标并不在此。针对这些计算模式，专门为向量数据设计的数据库（如Milvus、Pinecone等）可能提供更好的性能和支持。

Milvus 是一个开源的向量搜索引擎，zilliz 是他们的Cloud云服务，已经在海外上线，支持AWS，Azure，GCP，国内基于阿里云的版本也即将在5月份对外发布。

Milvus和Pinecone都是专为向量数据设计的数据库，它们在处理大规模、多维度向量数据和计算模式方面具有较强的能力，特别是在向量搜索和相似度计算方面，具有更低的查询延迟和更高的准确性，支持丰富的距离度量方法，如欧几里得距离、余弦相似度、汉明距离、曼哈顿距离等。

对于其他类型的向量计算任务，Milvus和Pinecone都可以与其他工具（如 NumPy、TensorFlow 等）结合使用。

类似的产品还有Weaviate ，它是一个开源的知识图谱和语义搜索引擎，支持向量数据的存储和检索。除了向量搜索功能外，Weaviate 还提供了丰富的知识图谱操作和查询功能，如 GraphQL 查询。Weaviate 集成了模型训练和转换功能，可以自动生成和优化向量表示。

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